Os 13 tipos de funções matemáticas (e suas características)

A matemática é uma das disciplinas mais técnicas e objetivas da ciência. É o quadro principal a partir do qual outros ramos da ciência são capazes de medir e operar com as variáveis ​​dos elementos que estudam, de modo que, além de uma disciplina nele – mesmo do lado da lógica é uma das bases do conhecimento científico .

Mas na matemática são estudados processos e propriedades muito diversos, entre os quais a relação entre duas magnitudes ou domínios relacionados entre si, em que um resultado concreto é obtido graças ou com base no valor de um elemento concreto. Trata-se da existência de funções matemáticas, que nem sempre terão a mesma forma de se afetar ou de se relacionar.


é por isso podemos falar sobre diferentes tipos de funções matemáticas, Sobre o qual falaremos ao longo deste artigo.

    Funções em matemática: o que são?

    Antes de passar a estabelecer os principais tipos de funções matemáticas, é útil fazer uma pequena introdução para esclarecer do que estamos falando quando falamos de funções.

    Funções matemáticas são definidas como a expressão matemática da relação entre duas variáveis ​​ou quantidades. Essas variáveis ​​são simbolizadas a partir das últimas letras do alfabeto, X e Y, e recebem os nomes de domínio e codomínio, respectivamente.

    Esta relação é expressa de tal forma que se busca a existência de uma igualdade entre os dois componentes analisados, e geralmente isso implica que para cada um dos valores de X existe um resultado único de I e vice-versa (embora as classificações existem funções que não atendem a este requisito).

    Além disso, esta função permite a criação de uma representação em forma de gráfico o que por sua vez permite prever o comportamento de uma das variáveis ​​em relação à outra, bem como os possíveis limites desta relação ou as mudanças de comportamento desta variável.

    Como acontece quando dizemos que algo depende ou se baseia em outra coisa (para dar um exemplo, se considerarmos que nossa nota no exame de matemática é baseada no número de horas que estudamos), quando falamos de uma função matemática, nós indicam que a obtenção de um determinado valor depende do valor de outro a ele vinculado.

    Na verdade, o mesmo exemplo acima pode ser expresso diretamente como uma função matemática (embora no mundo real a relação seja muito mais complexa porque na verdade depende de múltiplos fatores e não apenas do número de horas estudadas).

    Principais tipos de funções matemáticas

    Abaixo, mostramos alguns dos principais tipos de funções matemáticas, categorizados em diferentes grupos dependendo do seu comportamento e do tipo de relação que se estabelece entre as variáveis ​​X e Y.

    1. Funções algébricas

    As funções algébricas são entendidas como o conjunto de tipos de funções matemáticas caracterizadas para estabelecer uma relação cujos componentes são monômios ou polinômios, e cuja relação é obtida executando operações matemáticas relativamente simples: Subtração por adição, multiplicação, divisão, empoderamento ou enraizamento (uso de raízes). Nesta categoria podemos encontrar muitas tipologias.

    1.1. funções explícitas

    As funções explícitas são entendidas como todos aqueles tipos de funções matemáticas cuja relação pode ser obtida diretamente, simplesmente substituindo o domínio x pelo valor correspondente. Em outras palavras, é a função na qual diretamente encontramos uma equalização entre o valor de e uma relação matemática na qual o domínio x influencia.

    1.2. funções implícitas

    Ao contrário, nas anteriores, nas funções implícitas a relação entre domínio e codomínio não se estabelece de forma direta, sendo necessário realizar várias transformações e operações matemáticas para encontrar a forma como xiy se relacionam.

    1.3. Funções polinomiais

    As funções polinomiais, às vezes entendidas como sinônimos de funções algébricas e em outras como uma subclasse das mesmas, constituem o conjunto de tipos de funções matemáticas em que para obter a relação entre domínio e codomínio é necessário realizar várias operações com polinômios de grau diferente.

    Funções lineares ou de primeiro grau são provavelmente o tipo de função mais fácil de resolver e estão entre as primeiras a serem aprendidas. Neles, simplesmente tem uma relação simples em que um valor de x irá gerar um valor de y, e sua representação gráfica é uma linha reta que deve interceptar o eixo de coordenadas em algum ponto. A única variação foi a inclinação desta linha e o ponto onde ela cruza o eixo, sempre mantendo o mesmo tipo de relação.

    Neles podemos encontrar as funções de identidade, em que uma identificação entre domínio e codomínio é dada diretamente de forma que os dois valores são sempre iguais (i = x), as funções lineares (nas quais se observa apenas uma variação da inclinação, i = mx) e as funções associadas (nas quais se podem encontrar alterações no ponto de intersecção do eixo xea inclinação, i = mx + a).

    Funções quadráticas ou quadráticas são aquelas que introduzem um polinômio no qual uma única variável se comporta de forma não linear ao longo do tempo (ou melhor, em relação ao codomínio). A partir de um limite específico, a função tende ao infinito em um dos eixos. A representação gráfica é definida como uma parábola e é expressa matematicamente como i = ax2 + bx + c.

    Funções constantes são aquelas em que um único número real é o determinante da relação entre domínio e codomínio. Em outras palavras, não há variação real de acordo com o valor dos dois: o codomínio sempre irá de acordo com uma constante, não há variável de domínio que possa fazer modificações. Simplesmente, i = k.

      1.4. funções racionais

      O conjunto de funções em que o valor da função é estabelecido a partir de um quociente entre polinômios diferentes de zero são chamados de funções racionais. Nessas funções o domínio incluirá todos os números exceto aqueles que cancelam o denominador da divisão, o que não permitiria obter um valor e.

      Nesse tipo de função, existem limites chamados assíntotas, Que seriam precisamente os valores nos quais não haveria nenhum valor de domínio ou codomínio (ou seja, quando yox é igual a 0). Nestes limites, as representações gráficas tendem ao infinito, sem jamais tocar nesses limites. Um exemplo deste tipo de função: i = √ x

      1,5. Funções irracionais ou radicais

      Funções irracionais são o conjunto de funções em que uma função racional aparece introduzida em um radical ou em uma raiz (que não precisa ser quadrada, pois pode ser cúbica ou com outro expoente).

      Ser capaz de resolver isso devemos ter em mente que a existência dessa raiz impõe certas restrições sobre nós, Como o fato de que os valores de x devem sempre fazer com que o resultado raiz seja positivo e maior ou igual a zero.

      1.6. Funções definidas por peças

      Esses tipos de funções são aqueles em que o valor de i altera o comportamento da função, existem dois intervalos com comportamento muito diferente dependendo do valor do domínio. Haverá um valor que não faz parte dela, que será por qual valor o comportamento da função difere.

      2. Funções transcendentes

      As funções transcendentais são aquelas representações matemáticas das relações entre as quantidades que não podem ser obtidas por operações algébricas, e para as quais é necessário realizar um processo de cálculo complexo para obter sua relação. Inclui principalmente funções que requerem o uso de derivadas, integrais, logaritmos ou que têm um tipo de crescimento que aumenta ou diminui continuamente.

      2.1. funções exponencial

      Como o próprio nome sugere, funções exponenciais são o conjunto de funções que estabelecem uma relação entre domínio e codomínio em que uma relação de crescimento é estabelecida no nível exponencial, ou seja, há um crescimento cada vez mais acelerado. o valor de x é o expoente, ou seja, a forma como o valor da função varia e aumenta com o tempo. O exemplo mais simples: i = ax

      2.2. funções logarítmicas

      O logaritmo de qualquer número é aquele expoente que será necessário para elevar a base usada para obter o número específico. As funções logarítmicas são, portanto, aquelas em que utilizamos como domínio o número a ser obtido com uma base específica. É o caso inverso e inverso da função exponencial.

      O valor de x deve ser sempre maior que zero e não igual a 1 (porque qualquer logaritmo na base 1 é igual a zero). O crescimento da função diminui à medida que o valor de x aumenta. Neste caso, i = loga x

      2.3. funções trigonométricas

      Tipo de função em que se estabelece a relação numérica entre os diferentes elementos que constituem um triângulo ou figura geométrica e, mais precisamente, as relações que existem entre os ângulos de uma figura. Nessas funções encontramos o cálculo de seno, cosseno, tangente, secante, cotangente e cossecante antes de um determinado valor x.

      Outra classificação

      O conjunto de tipos de funções matemáticas explicadas acima leva em consideração o fato de que para cada valor do domínio corresponde um valor único do codomínio (ou seja, cada valor de x causará um valor específico de i). No entanto, e embora esse fato muitas vezes seja considerado fundamental e fundamental, a verdade é que é possível encontrá-lo. tipo de funções matemáticas em que pode haver alguma discrepância quanto às correspondências entre x e y se refere a. Mais precisamente, podemos encontrar os seguintes tipos de funções.

      1. Funções injetivas

      Nós as chamamos de funções injetivas, esse tipo de relação matemática entre domínio e codomínio, em que cada um dos valores do codomínio está vinculado a apenas um valor do domínio. Em outras palavras, x pode ter apenas um valor para um determinado valor i, ou pode não ter nenhum valor (ou seja, um valor particular de x pode não ter relação com i).

      2. Funções de sobreposição

      Funções sobrejetivas são todas aquelas em que cada um dos elementos ou valores do domínio (i) está ligado a pelo menos um domínio (x), Embora possam ser mais. Não tem que ser necessariamente injetivo (para poder associar vários valores de x i).

      3. Funções bijetivas

      É assim denominado o tipo de função em que ocorrem as propriedades injetivas e sobrejetivas. Em outras palavras, isso quer dizer existe um valor único de x para cada i, E todos os valores do domínio correspondem a um codomínio.

      4. Funções não injetivas e não sobrejetivas

      Esses tipos de funções indicam que existem vários valores de domínio para um codomínio específico (ou seja, diferentes valores de x nos darão o mesmo i) ao mesmo tempo que outros valores de i estão ligados. A nenhum valor de X.

      Referências bibliográficas:

      • Eves, H. (1990). Fundamentos e conceitos fundamentais da matemática (3ª edição). Dover.
      • Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopédia de Matemática. Editores da Universidade Kluwer.

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