Os seres humanos gostam de classificar o mundo. Desde os tempos clássicos, na Grécia antiga, grandes filósofos como Aristóteles desenvolveram sistemas de classificação complexos para plantas, animais e outros elementos que compõem a realidade.
No mundo moderno, nos equipamos com ciências como a matemática e a lógica para sermos capazes de expressar objetiva e numericamente conceitos específicos da filosofia.
Conjuntos são coleções de diferentes elementos, expressos por expressões numéricas. Neste artigo veremos quais são os diferentes tipos de conjuntos, Além de detalhar em detalhes como são expressos por meio de exemplos.
O que é um conjunto?
Isso é um agrupamento de elementos pertencentes à mesma categoria ou compartilhando uma tipologia. Cada um de seus elementos é diferente um do outro.
Na matemática e em outras ciências, os conjuntos são representados numericamente ou simbolicamente e são nomeados com uma letra do alfabeto seguida pelo símbolo “=” e as chaves nas quais são colocados nos elementos do conjunto.
Curtiu isso, um conjunto pode ser representado da seguinte forma:
- A = {1,2,3,4,5}
- B = {azul, verde, amarelo, vermelho}
- C = {rosa, margarida, gerânio, girassol}
- D = {números pares}
- E = {consoantes do alfabeto latino}
Como podemos ver nestes exemplos, na expressão dos conjuntos, pode-se listar todos os elementos que o compõem (exemplos A, B e C) ou simplesmente colocar uma frase que defina tudo o que o constitui (exemplos D e E).
Ao escrever um conjunto é necessário ser claro e que a definição não engana. Por exemplo, o conjunto {belas pinturas} não é um bom conjunto, porque definir o que se entende por bela arte é algo totalmente subjetivo.
Definir classes e exemplos
No total, existem cerca de 14 tipos diferentes de conjuntos, que são úteis para matemática e filosofia.
1. Conjuntos iguais
Dois conjuntos são iguais no caso de conterem os mesmos elementos.
Por exemplo: A = {números ímpares de 1 a 15} e B = {1,3,5,7,9,11,13,15}, então A = B.
Se dois conjuntos não têm os mesmos elementos e, portanto, não são iguais, sua desigualdade é representada pelo símbolo ‘≠’. C = {1,2,3} e D = {2,3,4}, então C ≠ D.
A ordem dos elementos dos dois conjuntos não importa, desde que sejam iguais. E = {1,4,9} e F = {4,9,1}, portanto E = F.
Se o mesmo elemento é repetido em um conjunto (ex: B {1,1,3,5 …}) a repetição deve ser ignorada, pois pode ser devido a um erro na anotação.
2. Conjuntos finitos
Conjuntos finitos são aqueles em que é possível contar todos os seus elementos. {Números pares de 2 a 10} = {2,4,6,8,10}
Quando em um conjunto existem muitos elementos, mas estes são concretos e o que são claramente, eles são representados por três pontos ‘…’: {números ímpares de001 a 1501} = {1001,1003, 1005 ,. .., 1501}
3. Conjuntos infinitos
É o oposto de conjuntos finitos. Em conjuntos infinitos, há uma infinidade de elementos: {números pares} = {2,4,6,8,10 …}
Centenas de itens podem ser listados neste exemplo, mas você nunca chegará ao fim. Neste caso, os três pontos não representam valores específicos, mas sim uma continuidade.
4. Subgrupos
Conforme indicado por seu nome, estes são conjuntos em conjuntos com mais elementos.
Por exemplo, a ulna é um osso do corpo humano, por isso diríamos que o conjunto de ossos do cotovelo é um subconjunto do conjunto de ossos. Então: C = {osso ulnar} e H = {osso humano}, então C ⊂ H.
Esta expressão acima é lida como C é um subconjunto de H
Para representar o oposto, ou seja, um conjunto não é um subconjunto de outro, o símbolo ⊄ é usado. {Aracnídeos} ⊄ {insetos}
As aranhas, embora artrópodes, não se enquadram na categoria de insetos.
Para representar a relação de um determinado elemento com um conjunto, usamos o símbolo ∈, Que diz “elemento de”.
Voltando ao exemplo anterior, aranha é um elemento que constitui a categoria aracnídeos, portanto o aracnídeo ∈ o aracnídeo, entretanto, não pertence à categoria insetos, portanto aranha ∉ insetos.
5. Conjunto vazio
É um conjunto que não possui elemento. É representado pelo símbolo Ø ou com duas chaves vazias {} e, como podemos deduzir, nenhum elemento do universo pode constituir este conjunto, uma vez que a constituição deixa automaticamente de ser um conjunto vazio. | Ø | = 0 e X ∉ Ø, qualquer que seja X.
6. Conjuntos disjuntos ou disjuntivos
Jogos eles são disjuntivos se não compartilham os elementos de forma alguma. P = {raças de cães} e G = {raças de gatos}.
Essas são algumas das classes de conjuntos mais comuns porque se classificam muito bem de maneira clara e ordenada.
7. Conjuntos equivalentes
Dois conjuntos são equivalentes se eles têm o mesmo número de elementos, mas sem que sejam os mesmos. Por exemplo: A = {1,2,3} e B = {A, B, C}
Portanto, n (A) = 3, n (B) = 3. Os dois conjuntos têm exatamente três elementos, o que significa que são equivalentes. Isso é representado da seguinte forma: A ↔️ B.
8. Conjuntos de unidades
Estes são conjuntos nos quais existe apenas um elemento: A = {1}
9. Conjunto universal ou referência
Um conjunto é universal se consiste em todos os elementos de um contexto particular ou de uma teoria particular. Todos os conjuntos neste quadro são os subconjuntos do conjunto universal em questão, que é representado pela letra O em itálico.
Por exemplo, O pode ser definido como o conjunto de todas as coisas vivas do planeta. Assim, animais, plantas e fungos seriam três subconjuntos em U.
Se, por exemplo, considerarmos que U são todos os animais do planeta, alguns subconjuntos seriam gatos e cães, mas não plantas.
10. Conjuntos sobrepostos ou sobrepostos
São dois ou mais conjuntos que eles compartilham pelo menos um elemento. Eles podem ser representados visualmente, usando diagramas de Venn. Por exemplo. A = {1,2,3} e B = {2,4,6}.
Esses dois conjuntos têm o número 2 em comum.
11. Conjuntos congruentes
Existem dois conjuntos de elementos eles têm a mesma distância entre eles. Eles são geralmente numéricos ou alfabéticos. Por exemplo: A = {1,2,3,4, …} e B = {10,11,12,13,14, …}
Esses dois conjuntos são congruentes, pois seus elementos possuem a mesma distância entre eles, sendo uma unidade de diferença em cada elo da sequência.
12. Conjuntos não congruentes.
Ao contrário do ponto anterior, os conjuntos incongruentes são aqueles em que seus elementos não têm a mesma distância entre eles. A = {1,2,3,4,5, …} e B = {1,3,5,7,9, …}
Nesse caso, pode-se observar que os elementos de cada conjunto possuem distâncias diferentes, sendo uma distância de uma unidade no conjunto A e uma distância de duas no conjunto B. Portanto, A e B não são conjuntos congruentes entre si.
Um conjunto distinto e incongruente é aquele em que não é possível estabelecer uma fórmula ou modelo claro para explicar porque contém os elementos que os constituem, Por exemplo: C = {1,3,7,11,21,93}
Nesse caso, não é possível saber pela matemática por que esse conjunto possui esses números.
13. Homogenis
Todos os elementos do conjunto eles pertencem à mesma categoria, ou seja, são do mesmo tipo: A = {1,2,3,4,5} B = {azul, verde, amarelo, vermelho} C = {a, b, c, d, l ‘}
14. Heterogêneo
Os elementos do não são uma categoria clara em si, mas a inclusão de seus elementos parece ser devido a perigo: A = {5, plano, X, caos}
Referências bibliográficas:
- Brown, P. et al. (2011). Conjuntos e diagramas de Venn. Melbourne, Universidade de Melbourne.
- “Tipos de conjuntos” (s / f.). Em Hi Type. Disponível em: https://haytipos.com/conjuntos/ [Consultado: 21 de agosto de 2019].
- Tipos de conjuntos (s / f). Obtido em: math-only-math.com.
